服从频率幂律的损耗介质波动方程的数值分析

我们研究一类带非局部时间分数阶阻尼项的波动方程，该方程刻画了以频率依赖幂律为特征的声衰减效应。首先我们证明该方程存在唯一解，并特别关注分数阶导数的处理。随后我们推导一种显式时间步进格式，其空间基于有限元法，时间结合卷积求积与二阶中心差分。我们对混合时间离散格式及进而全时空离散格式进行了完整的误差分析。针对光滑解以及在 $t = 0$ 处具有分数阶时间导数方程典型奇异性的解均给出了误差估计。若干数值结果用于支撑该误差分析。