非线性声学中时间分数阶 Burger 方程的扩散近似
计算物理
2016-06-14 v2 数值分析
经典物理
摘要
我们将分数阶时间导数引入 Burger 方程以建模非线性波的能量损耗。这一项等价于时间卷积乘积，极大地增加了数值建模的负担。此处采用分数阶导数的扩散表示，用满足局部时间常微分方程的连续记忆变量族替代该非局部算子。随后，求积公式给出局部偏微分方程组，非常适于数值积分。求积系数的确定对于保证系统的适定性以及扩散近似的计算效率至关重要。为此，带约束的优化被证明是一种非常高效的策略。采用 Strang 分裂依次求解双曲部分（通过捕捉激波格式）和扩散部分（精确求解）。我们给出了数值实验以评估数值建模的效率，并阐明分数阶衰减对波传播的影响。
引用
@article{arxiv.1602.07205,
title = {Diffusive approximation of a time-fractional Burger's equation in nonlinear acoustics},
author = {Bruno Lombard and Denis Matignon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.07205},
year = {2016}
}
备注
submitted to Siam SIAP