利用局部域边界元法求解时间分数阶非线性Fisher-KPP扩散-反应方程的数值解
数值分析
2025-08-25 v1 数值分析
计算物理
摘要
Fisher-KPP偏微分方程已被用于科学中模拟各种生物、化学和热现象。时间分数阶Fisher方程也出现在文献中，旨在建模具有记忆的系统。时间分数阶Fisher-KPP方程的求解因非线性与分数阶导数所施加的非局部性之间的相互作用而具有挑战性。边界元法(BEM)是求解时间分数阶扩散问题的一种精确方法。传统BEM由于导致稠密系数矩阵而具有高计算成本和内存需求。对于非线性瞬态问题，由于体积积分的出现，其效率进一步降低。在本工作中，提出了近期提出的局部域边界元法(LD-BEM)的扩展，用于求解非线性时间分数阶Fisher-KPP问题。所实现的数值方法被用于使用不同分数阶导数定义来检验与Fisher-KPP方程相关的各种二维问题。
引用
@article{arxiv.2508.16241,
title = {Numerical solution of the time fractional nonlinear Fisher-KPP diffusion-reaction equation using the local domain boundary element method},
author = {Theodore V. Gortsas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.16241},
year = {2025}
}