基于能量论证的分数阶扩散问题有限元方法的最优误差分析
数值分析
2018-11-06 v2
摘要
在本文中，分段线性有限元方法 (FEM) 被用于近似有界凸域上时间分数阶扩散方程的解。由于其精确解的低正则性，标准的能量论证无法为此类问题提供令人满意的结果。通过精细的能量分析，我们针对光滑和非光滑初始数据的情况，推导了半离散 FEM 在 和 范数下的先验最优误差界，以及在 范数下的拟最优界。我们分析的主要工具基于积分算子的重复使用，并利用 型权重来处理连续解在 处的奇异行为。分数阶导数的广义 Leibniz 公式在我们的分析中起到了关键作用。文中展示了数值实验以说明部分理论结果。
引用
@article{arxiv.1605.09104,
title = {Optimal error analysis of a FEM for fractional diffusion problems by energy arguments},
author = {Samir Karaa and Kassem Mustapha and Amiya K. Pani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.09104},
year = {2018}
}