用于不规则边界条件下的扩散-对流方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法

本文发展了用于扩散-对流方程的约束能量最小化广义多尺度有限元方法 (CEM-GMsFEM)，该方法适用于非齐次 Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界条件以及高对数系数。对于时不变问题，设计了 Dirichlet、Neumann 和 Robin 条件的边界校正子 $\mathcal{D}^m$ 和 $\mathcal{N}^{m}$。对于时变问题，形式化了更新边界校正子的方案。给出两种情况下的误差分析，显示相对于粗网格大小 $H$ 在能量范数中达到一阶收敛，在 $L^2$ 范数中达到二阶收敛，数值实验验证了这一点，比较了不同的有限差分方案用于时间离散。非线性问题也通过与 Strang 分裂结合演示。