带限幂律衰减的基于模型的离散弛豫过程表示

由多种物理机制引起的频率相关声学损耗通常由多重弛豫来建模。对于离散弛豫分布，此类模型对应于具有整数阶时间导数的因果波动方程。已有研究表明，某些连续分布可以给出具有分数阶时间导数的因果波动方程。本文解析地证明，如果波频率 $\omega$ 满足 $\Omega_L \ll \omega \ll \Omega_H$，则仅在 $\Omega \in [\Omega_L, \Omega_H]$ 范围内取值的连续弛豫分布会给出与完全填充分布相同的有效波动方程。这一见解启发了主要贡献：详细阐述了一种确定离散弛豫参数的方法，旨在模拟带限波所期望的衰减行为。特别地，鉴于幂律衰减在复杂介质（例如生物组织）中的普遍性，本文对其进行了讨论。先前已证明，与 Mittag-Leffler 函数相关的弛豫机制分布与三种幂律衰减区域的分数阶 Zener 波动方程有关。由于这些区域对应于弛豫分布中的幂律区域，其思想是在对数频率上均匀采样该分布的压缩率贡献，同时适当考虑步长。因此，本工作声称提供了一种基于模型的方法，用于确定旨在充分对衰减幂律进行建模的离散弛豫参数。