依赖时间系数次扩散方程保持完全单调性格式的 Mittag-Leffler 稳定性

反常次扩散方程的一个关键特征是其解在长时间区间内表现出代数衰减率，这通常被称为 Mittag-Leffler 型稳定性。对于一类具有变系数的幂非线性次扩散模型，我们证明了当源函数满足自然衰减假设时，其解具有 Mittag-Leffler 稳定性。即当 $t\rightarrow\infty$ 时，解的衰减率为 $\|u(t)\|_{L^{s}(\Omega)}=O\left( t^{-(\alpha+\beta)/\gamma} \right)$，其中 $\alpha$、$\gamma$ 为正常数，$\beta\in(-\alpha,\infty)$ 且 $s\in (1,\infty)$。随后，我们为该类模型开发了保结构算法。对于 Li 和 Wang (Commun. Math. Sci., 19(5):1301-1336, 2021) 开发的保持完全单调性（$\mathcal{CM}$-preserving）格式，我们证明了它们对于具有变系数的时间分数阶微分方程满足离散比较原理。然后，通过仔细构造精细的离散上解与下解，我们获得了数值解在 $t_{n}\rightarrow\infty$ 时的长时间最优衰减率 $\|u_{n}\|_{L^{s}(\Omega)}=O\left( t_n^{-(\alpha+\beta)/\gamma} \right)$，这与理论解完全一致。最后，我们通过数值实验验证了分析结果。