非均匀网格上 L2 型方法求解子扩散方程的 $H^1$-范数稳定性与收敛性

Chaoyu Quan; Xu Wu

非均匀网格上 L2 型方法求解子扩散方程的 $H^1$-范数稳定性与收敛性

数值分析 2023-05-23 v3 数值分析

作者: Chaoyu Quan , Xu Wu

摘要

本文针对子扩散方程，在一般非均匀网格上建立了 L2 方法的 $H^1$ -范数稳定性与收敛性。在对时间步比 $\rho_k$ 的温和约束下（如当 $k\geq 2$ 时 $0.4573328\leq \rho_k\leq 3.5615528$ ），证明了与 L2 分数阶导数算子相关的关键双线性形式的正半定性。该结果使我们能够导出 L2 格式的长期 $H^1$ -稳定性。这些正半定性与 $H^1$ -稳定性性质对分级参数 $1<r\leq 3.2016538$ 的标准分级网格成立。此外，给出了一般非均匀网格上 $H^1$ -范数的误差分析，并证明了当 $r>5/\alpha-1$ 时修正分级网格在 $H^1$ -范数下具有 $(5-\alpha)/2$ 阶收敛性。据我们所知，本研究是首个关于一般非均匀网格上 L2 方法求解子扩散方程的 $H^1$ -范数稳定性与收敛性的工作。

关键词

子扩散方程 L2 方法非均匀网格 H^1-范数稳定性收敛性分级网格分数阶导数

引用

@article{arxiv.2205.06060,
  title  = {$H^1$-norm stability and convergence of an L2-type method on nonuniform meshes for subdiffusion equation},
  author = {Chaoyu Quan and Xu Wu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06060},
  year   = {2023}
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非均匀网格上 L2 型方法求解子扩散方程的 $H^1$-范数稳定性与收敛性

摘要

关键词

引用

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