一般非均匀网格上快速L2-1$_\sigma$方法对次扩散方程的长时间$H^1$-稳定性
数值分析
2022-12-06 v2 数值分析
摘要
本文研究一般非均匀网格上快速L2-1方法对次扩散方程的全局时间-稳定性，其中Caputo分数阶导数中的卷积核由指数和逼近。在对时间步长的一些温和限制下，证明了与快速L2-1公式相关的双线性形式对所有时间均为半正定。由此可导出快速L2-1格式对线性和半线性次扩散方程一致的全局时间-稳定性，即-范数随时间趋于无穷而一致有界。据我们所知，这似乎是首个关于一般非均匀网格上快速L2-1格式对次扩散方程全局时间-稳定性的工作。此外，基于对系数更精细的分析，重新证明了快速L2-1格式的尖锐有限时间-误差估计，其中对时间步长比的限制较已有工作有所放宽。
引用
@article{arxiv.2212.00453,
title = {Long time $H^1$-stability of fast L2-1$_\sigma$ method on general nonuniform meshes for subdiffusion equations},
author = {Chaoyu Quan and Xu Wu and Jiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00453},
year = {2022}
}