均匀时间网格下常时滞反应-次扩散方程的 L1/有限元格式的局部收敛性分析

本文旨在为具有常时滞 $\tau$ 和均匀时间网格的反应-次扩散方程建立 L1/有限元格式的精细误差估计。在精确解时间上具有非均匀多奇异性的假设下，研究了均匀网格下 L1 格式的局部截断误差。然后，我们引入了所考虑问题的全离散有限元格式。接下来，我们提出了一种新的包含常时滞项的离散分数阶 Grönwall 不等式，与一些流行的其他情况相比，该不等式不包含递增的 Mittag-Leffler 函数。通过应用该 Grönwall 不等式，我们得到了不含 Mittag-Leffler 函数的有限元格式的逐点时间和逐段时间误差估计。特别地，后者表明，对于所考虑的区间 $((i-1)\tau,i\tau]$，虽然当 $i=1$ 时时间收敛阶较低，但随着 $i$ 的增加，收敛阶会提高，这与解的光滑性随 $i$ 增加而提高的事实假设一致。最后，我们给出了一些数值测试来验证所发展的理论。