时间分数阶 Allen-Cahn 方程的简单保极值原理时间步进方法
数值分析
2020-12-23 v1 数值分析
摘要
针对具有 Caputo 导数的时间分数阶 Allen-Cahn 方程，提出了两种快速 L1 时间步进方法，包括向后 Euler 格式和稳定化半隐式格式。时间网格在初始时刻附近进行细化，以解析解固有的初始奇异性，并且我们的方法始终采用非等长时间步长，从而可以在长时间模拟中使用自适应时间步进策略。研究表明，使用快速 L1 公式的所提格式能够保持离散极值原理。通过应用离散分数阶 Grönwall 不等式和全局相容性分析，建立了反映解的时间正则性的精确误差估计。数值实验展示了我们方法的有效性，并验证了我们的分析。
引用
@article{arxiv.1906.11693,
title = {Simple maximum-principle preserving time-stepping methods for time-fractional Allen-Cahn equation},
author = {Bingquan Ji and Hong-lin Liao and Luming Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.11693},
year = {2020}
}
备注
19 pages, 8 figures