时间分数阶 Cahn-Hilliard 模型变步长 L1 型格式的能量稳定性

离散时间分数阶导数的正定性是时间分数阶相场模型数值稳定性（在能量意义下）的基础。提出一种新技术来估计由分数阶 Caputo 导数的非均匀 L1、半网格 L1 以及时间平均 L1 公式所生成的离散卷积核的最小特征值。主要离散工具为离散正交卷积核与离散互补卷积核。进而为时间分数阶 Cahn-Hilliard 模型建立了变步长 L1 型方法在离散层面的若干变分能量耗散律。证明它们在分数阶阶数极限 $\alpha\rightarrow1$ 下与经典 Cahn-Hilliard 方程相应的能量耗散律渐近相容。给出了数值例子及自适应时间步长策略以展示所提方法的有效性。