采用一类有限差分格式求解分数阶导数电磁波模型的数值解

本文引入一种数值格式，利用一类高效的有限差分方法求解由介电介质中电磁波(EMWDM)导出的分数阶偏微分方程(FPDE)。该数值格式基于Hermite公式。时间上的Caputo分数阶导数由阶为 $\mathcal{O}(k^{(4-\alpha)})$ 和 $\mathcal{O}(k^{(4-\beta)})$ 的有限差分格式离散，其中 $1<\beta <\alpha \leq 2$。在温和条件下，采用类似于标准von Neumann稳定性分析的过程给出了所提方法的稳定性和收敛性分析。对于FPDE，还研究了 $\mathcal{O}\left( k^{(4-\alpha)}+k^{(4-\beta)}+h^2\right)$ 阶的精度。最后，给出了若干具有不同分数阶导数的数值实验，并与精确解比较以说明该格式的准确性和高效性。还进行了比较数值研究以展示所提格式的效率。