带时间分数阶阻尼的 Westervelt 方程时间步进方法的数值分析

我们针对非线性声学中的重要方程 Westervelt 方程，在其衰减由一类时间非局部算子表示的形式下，发展了一种数值方法。我们给出并分析了基于梯形公式与 A-稳定卷积求积的时间半离散格式。对连续方程的存在性与正则性分析为半离散系统的稳定性与误差分析提供了依据。误差分析包含对 $t = 0$ 处奇性的考量，该奇性通过数值格式中的修正来处理。大量数值实验证实了理论结果。