非线性声学模型的well-posedness、长期行为与离散化——基于速度-焓格式
偏微分方程分析
2024-09-04 v1 数值分析
数值分析
摘要
我们研究了一类非线性声学模型,包括著名的Westervelt方程和Kuznetsov方程,以及一种可视为后者的温度力学一致性修正模型的Rasmussen模型。通过线性化、能量估计和固定点方法,我们建立了解的存在性和唯一性,对于足够小的数据,这些解在时间上是全局存在的,并快速收敛于平衡。与之前的工作不同,我们的分析基于问题的velocity-enthalpy格式,其弱形式揭示了 underlying port-Hamiltonian结构。此外,该问题的弱形式特别适合进行结构保持离散化。这一点在数值测试中得到了演示,这些测试还强调了所考虑模型的典型特征。
引用
@article{arxiv.2409.01067,
title = {Well-posedness, long-time behavior, and discretization of some models of nonlinear acoustics in velocity-enthalpy formulation},
author = {Herbert Egger and Marvin Fritz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.01067},
year = {2024}
}