奇异极限下分数高阶非线性声学方程
偏微分方程分析
2023-10-31 v2
摘要
当高频声波穿过具有反常扩散的介质（如生物组织）时，其运动可由分数高阶非线性波方程描述。这些方程可理解为非线性声学中 Jordan-Moore-Gibson-Thompson 方程的非局部推广。本文中，我们将它们与经典二阶声学方程相联系，并在此意义上将其证明为小松弛时间下的近似。为此，我们对一类相应的非局部波模型进行奇异极限分析，并确定当松弛时间趋于零时其行为。我们表明，根据非线性项及对数据的假设，这些模型可视为 Westervelt、Blackstock 或 Kuznetsov 波方程的近似。分析依赖于对分数高阶导方程的统一解估计，该估计通过针对所涉及（弱）奇异记忆核的强制性性质定制的测试过程获得。
引用
@article{arxiv.2302.05112,
title = {Nonlinear acoustic equations of fractional higher order at the singular limit},
author = {Vanja Nikolić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.05112},
year = {2023}
}