具有分数型耗散的拟线性波动方程的极限行为

在这项工作中,我们研究了一类具有一般非局部时间耗散的 Westervelt 型拟线性波动方程。它们作为具有 Gurtin--Pipkin 型反常扩散的复杂介质中非线性声传播模型而出现。旨在对涉及的记忆核作最小假设——我们允许其为弱奇异的——我们在一般理论框架下证明了此类波动方程的适定性。特别地,Abel 分数核以及 Mittag-Leffler 型核均被我们的结果所涵盖。分析是关于核所依赖的小参数的均匀进行的,该参数在物理上可解释为声扩散率或热弛豫时间。随后我们分析了当该参数趋于零时解的行为,并由此将这些方程与其极限对应形式相联系。为建立极限问题,我们区分了不同类的核,并对所有随之产生的情形进行了分析与讨论。