拟线性波动方程的抛物型近似及其在非线性声学中的应用
偏微分方程分析
2021-09-29 v2
摘要
本文研究光滑有界区域上拟线性波动方程的抛物型扰动的收敛性分析。特别地，我们考虑具有二次型非线性的波动方程，其涵盖了非线性声学的两个经典模型——Westervelt 方程与 Kuznetsov 方程。通过采用高阶能量分析，在小数据且时间足够短的前提下，我们得到其解以线性速率在标准能量范数下收敛到相应的无粘方程解。然而，初始数据的小性可以在比能量分析所需更低阶的范数下施加，它仅源于确保所研究波动方程的非退化性。此外，我们解决了有界区域上两个经典模型在非负且可能消失的声扩散系数下的局部适定性开放问题。
引用
@article{arxiv.2011.07360,
title = {Parabolic approximation of quasilinear wave equations with applications in nonlinear acoustics},
author = {Barbara Kaltenbacher and Vanja Nikolić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.07360},
year = {2021}
}