无粘极限下 Kuznetsov 方程的稳健全离散误差界
数值分析
2025-10-01 v2 数值分析
摘要
Kuznetsov 方程是声学中一个经典的波动模型,它包含二次梯度非线性。当其强阻尼消失时,方程会出现奇异的行为变化,从类抛物型演化转变为双曲型拟线性演化。在本文中,我们首次建立了其有限元逼近以及半隐式全离散逼近的最优误差界,这些误差界关于消失的阻尼参数是稳健的。新的论证核心在于直接针对误差方程设计能量估计,从而能够更方便地利用非线性的多项式结构,并以小性条件来补偿逆估计。文中给出了数值实验以说明理论结果。
引用
@article{arxiv.2401.06492,
title = {Robust fully discrete error bounds for the Kuznetsov equation in the inviscid limit},
author = {Benjamin Dörich and Vanja Nikolić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06492},
year = {2025}
}