Westervelt 型波动方程的渐近保持有限元分析
数值分析
2024-11-05 v2 数值分析
摘要
受超声波数值建模的推动，我们研究 Westervelt 型拟线性且可能非局部方程的鲁棒协调有限元离散。这些波动方程涉及强耗散或分数阶导数型阻尼，我们通过引入满足非严格正则性与正性假设的记忆核将其统一为一类。由于所涉及的阻尼参数相对较小，且在某些（无黏）介质中可忽略，开发在该参数趋于零时仍稳定的方法十分重要。为此，本工作的贡献有两方面。首先，我们确定了（非）局部 Westervelt 方程的协调有限元离散可针对耗散参数保持鲁棒的充分条件。其次，我们建立了半离散解在奇异消失耗散极限下的收敛速率。该分析的关键在于为半离散解设计适当的能量泛函，使其相对于阻尼参数一致有界。
引用
@article{arxiv.2303.10743,
title = {Asymptotic-preserving finite element analysis of Westervelt-type wave equations},
author = {Vanja Nikolić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.10743},
year = {2024}
}