非线性超声加热模型的有限元离散化
数值分析
2025-10-03 v2 数值分析
摘要
由高强度聚焦超声波产生的热量是许多新兴医疗应用的核心因素，包括无创癌症治疗和靶向药物递送。本研究旨在通过分析描述超声加热相互作用的非线性模型的一致性有限元近似，来深入理解该情境下的数值模拟。这些模型基于将非线性Westervelt-Kuznetsov声波方程耦合到以压力为依存源项的热方程中。该系统的一个具备挑战性的特征是声学介质参数可能随温度变化而变化。我们在半离散系统的耦合系统中构建能量估计，以容纳模型中存在的非线性，这是我们新论证核心所在。通过利用系统的抛物�特性，借助声学分量中存在的强阻尼，我们得出了在能量范数中获得的最优收敛率，并通过数值实验予以验证。此外，我们进一步对该问题进行数值研究，在初始激励剂量和高频源作用下，模拟了声波在肝组织中的传播。
引用
@article{arxiv.2501.18307,
title = {Finite element discretization of nonlinear models of ultrasound heating},
author = {Julio Careaga and Benjamin Dörich and Vanja Nikolić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18307},
year = {2025}
}