具有非零背景的拟线性薛定谔方程的奇异行波

我们研究一维空间中在无穷远处具有非零条件的散焦拟线性薛定谔方程。该拟线性模型对应于非局部 Gross--Pitaevskii 方程的弱非局部近似，也可通过考虑超流体中表面张力效应导出。当忽略拟线性项时，所得方程为经典 Gross-Pitaevskii 方程，其拥有著名的暗孤子形式的亚声速行波解稳定分支。我们的目标是研究拟线性项如何影响行波解。我们根据两个参数——速度和拟线性项强度——对该方程的有限能量行波给出完整分类。该分类导致暗孤子和反暗孤子的存在，以及更奇异的局域解如暗尖孤子、紧孤子和复合波，即便在超声速下也是如此。依参数不同，这些类型的解可共存，表明有限能量解并不唯一。此外，我们证明其中某些暗孤子可作为固定动量下能量的极小元获得，并且它们是轨道稳定的。