通过经典对称性约化求解非线性声学方程的守恒律与精确解

我们研究了广义 Westervelt 方程的对称性与守恒律，该方程是模拟可压缩介质中声波传播的非线性偏微分方程。这一非线性波动方程被广泛应用于非线性声学，并在生物医学应用（如人体组织中的超声成像）中尤为重要。我们应用现代方法揭示了点对称性和守恒律，这些对称性和守恒律可以促成关于解及其性质的有用进展。我们展示了任意函数的点对称性的完整分类。通过乘子法，获得了与声波净质量相关的局部低阶守恒律。推导了两个势系统，产生了势对称性和非局部守恒律。对于该方程感兴趣的物理情形，研究了导致冲击波的行波解。