径向广义非线性 $p$-Laplacian 演化方程的守恒律与对称性

本文研究了一类广义非线性 p-Laplacian 演化方程。这些方程模拟了 $n\geq 1$ 维中的径向扩散-反应过程，其中扩散率取决于流的梯度。对于此类方程，我们推导了所有低阶局部守恒律和所有 Lie 对称性。讨论了守恒律的物理意义，并利用其中一个守恒律证明了在某些情况下，非线性方程可以通过 hodograph 变换可逆地映射为线性方程。利用对称性，从全对称群的可解三维子群中导出了精确的群不变解，这将非线性方程直接简化为求积。本文探讨了这些精确解的物理和解析性质，其中一些描述了移动界面和 Green 函数。