线性抛物型方程的守恒律与势对称性

本文对线性 (1+1) 维二阶抛物型方程类的守恒律与势对称性进行了广泛研究。通过采用容许变换、归一化微分方程类概念以及伴随变分原理,本文重新审视了该方程类的群分类。所有可能的势守恒律被完整地描述,事实上它们完全由局部守恒律所穷尽。对于上述类中的任意方程,其局部守恒律的特征空间与伴随方程的解集同构。本文给出了势对称性存在的有效判据,其证明涉及势系统不同表示之间的复杂相互作用、与特征元组相联系的势方程概念、等价群向整个势框架的延拓,以及多重对偶 Darboux 变换的应用。基于所发展的工具,本文对广义势对称性进行了初步分析,并将其应用于势系统的构造。本文还相对于线性热方程的点对称群,对其与单一守恒律相关联的最简势对称性进行了分类,并详细研究了具有无穷势对称代数系列的方程。