一类二阶抛物型方程的几何与守恒律 I：几何

我考虑具有抛物型符号的标量二阶微分方程一般类的几何，包括非线性和非演化的抛物型方程。在定义了用于建模抛物型方程的适当 $G$-结构后，我应用 Cartan 技术确定局部几何不变量（在广义变量变换下不变的量）。其中一族不变量给出了 Monge-Ampère 型抛物型方程的几何刻画。第二族不变量决定了抛物型方程是否存在局部坐标选择可将其化为演化形式。除其内在意义外，这些结果被应用于后续一篇关于抛物型方程守恒律的论文中。该文表明，任何演化抛物型方程的守恒律至多依赖于解的二阶导数。作为推论，唯一具有至少一个非平凡守恒律的演化抛物型方程均为 Monge-Ampère 型。