sine-Gordon 型 Bäcklund 变换的几何刻画与分类
微分几何
2018-08-27 v2 可精确求解与可积系统
摘要
我们首先考虑双曲型 Monge-Ampère 方程之间 Bäcklund 变换通常（但非普遍）具备的几个性质：底层方程的波动性、自变量的保持性、变换的拟线性以及变换的自治性。我们表明，虽然这些性质似乎都依赖于特定坐标系中底层偏微分方程和 Bäcklund 变换的表述形式，但实际上它们都具有内在的几何意义，独立于任何特定的局部坐标选择。接下来，我们考虑对具有这些性质的 Bäcklund 变换进行分类的问题。我们表明，除了 Monge 可积方程之间的一族变换外，仅存在有限维的此类变换族，其中包括著名的 sine-Gordon 方程的 Bäcklund 变换族。该族的全貌尚未确定，但我们的分析揭示了 Liouville 方程推广中以前未知的变换。
引用
@article{arxiv.1311.4016,
title = {Geometric characterization and classification of B\"acklund transformations of sine-Gordon type},
author = {Jeanne N. Clelland and Thomas A. Ivey},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.4016},
year = {2018}
}
备注
37 pages