Bäcklund变换族的多时拉格朗日1-形式：Toda型系统
可精确求解与可积系统
2013-07-12 v1 数学物理
math.MP
摘要
通过详细研究Toda型系统的Bäcklund变换，阐述了离散一维可积系统的一般拉格朗日理论。证明了Bäcklund变换的可交换性等价于离散多时欧拉-拉格朗日方程组的相容性。建立了周期情形（所有映射都是双值的）下可交换性的确切含义。表明不同分支的粘合由所谓的叠加公式控制。对所有Toda型系统，证明了变分方程解上多时拉格朗日1-形式的闭包关系。叠加公式对此证明至关重要。闭包关系先前已被证明等价于Bäcklund变换的谱性质，即拉格朗日量对谱参数的导数是Bäcklund变换族的一个公共运动积分。我们将此运动积分与零曲率表示的单值矩阵联系起来，该表示以算法方式直接从运动方程导出。这进一步支持了Bäcklund变换自身作为零曲率表示的观点。
引用
@article{arxiv.1302.7144,
title = {Multi-time Lagrangian 1-forms for families of B\"acklund transformations. Toda-type systems},
author = {Raphael Boll and Matteo Petrera and Yuri B. Suris},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.7144},
year = {2013}
}
备注
27 pp