与 Bäcklund 变换相关的非局部对称性及其应用
数学物理
2012-01-18 v1 math.MP
摘要
从与 Bäcklund 变换 (BT) 相关的非局部对称性出发，可获得许多有趣的结果。以著名的势 KdV (pKdV) 方程为例，我们提出了一种源自 BT 的优雅紧凑形式的新类型非局部对称性，并将其用于以下三个课题的研究：构造了两组负 pKdV 层级及其相应的双线性形式；通过引入适当且简单的辅助依赖变量将非局部对称性局部化，从而由旧解生成新解并考察一些新颖的群不变解；通过结合原始 BT 和新非局部对称性下的演化，生成了一些其他有限维和无限维模型。这些有限维模型在刘维尔意义下是完全可积的，并表明其等价于通过 Lax 对非线性化方法给出的结果。
引用
@article{arxiv.1201.3409,
title = {Nonlocal symmetries related to B\"acklund transformation and their applications},
author = {S. Y. Lou and Xiaorui Hu and Yong Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.3409},
year = {2012}
}