双线性方程的非局域对称性及其应用

本文重新研究了双线性KP和双线性BKP方程的非局域对称性。通过考虑双线性KP和双线性BKP方程在变换 $f\longrightarrow fe^{ax+by+ct}$ 下的规范不变性，在这些非局域对称性中引入了两个任意参数。通过将这两个非局域对称性按两个参数各自的幂次展开，我们推导出了两类双线性NKP族和两类双线性NBKP族。一个引人注目的观察结果是，双线性正负KP族和BKP族可以从KP和BKP方程的相同非局域对称性中推导出来。此外，作为两个具体例子，我们推导了NKP族 $t_{-2}$-流和NBKP族 $t_{-1}$-流的双线性B\"acklund变换。所有这些结果清楚地表明，对于所获得的NKP族和NBKP族，将会发现更多优美的可积性质。由于KP族和BKP族在孤子理论中发挥了重要作用，我们相信双线性NKP族和NBKP族也将在该领域占有一席之地。