KP 孤子的双谱性

众所周知，KP 族有理解（可作为纯 n-孤子解极限达到的那些解）的波函数满足谱参数中常微分算子的附加本征值方程。此性质称为“双谱性”，已被证明既有趣又有用。在本注记中，展示了 KP 族的某些（非有理）孤子解满足一个非局部算子的本征值方程，该算子由谱参数中的常微分算子与谱参数中的平移算子复合构成，因此也具有一种双谱性。考虑到将普通双谱性与有理 Calogero-Moser 粒子系统的自对偶性相联系的结果，这种新形式的双谱性似乎应与 Ruijsenaars 系统的对偶性相关。