谱奇点、双正交系统与一个双参数复点相互作用族
数学物理
2010-06-03 v3 高能物理 - 理论
math.MP
量子物理
摘要
复散射势 v(x) 的一个奇特特征是谱奇点的出现。我们提供了谱奇点的定量描述，将其识别为对由哈密顿算符（即 -\frac{d^2}{dx^2}+v(x)）及其伴随算符的本征函数构成的完备双正交系统存在性的阻碍。我们建立了该描述与数学家对势 v(x)=z_-\delta(x+a)+z_+\delta(x-a) 的谱奇点定义的等价性，其中 z_± 和 a 分别为复参数和实参数，δ(x) 是狄拉克δ函数。我们对该势的谱性质进行了全面分析，确定了耦合常数 z_± 空间中允许存在束缚态和谱奇点的区域。特别地，我们找到了哈密顿量为准厄米特时某些区域大小的显式界限，并考察了施加 PT 对称性的后果。
引用
@article{arxiv.0901.3563,
title = {Spectral Singularities, Biorthonormal Systems, and a Two-Parameter Family of Complex Point Interactions},
author = {Ali Mostafazadeh and Hossein Mehri-Dehnavi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.3563},
year = {2010}
}
备注
Published version, 33 pages, 11 figures