奇异位势下的连接条件与谱族

为描述势能在某点发散的量子系统，必须给出波函数在该奇点处的适当连接条件。推广一维点相互作用所用方案，我们提出一组即使波函数及其导数在奇点处发散仍定义良好的连接条件。我们的推广方案覆盖了该奇异系统所允许的全部 U(2) 族量子化（自伴哈密顿量）。利用此方案我们考察了库仑势 $V(x) = - e^2 / | x |$ 与含平方反比势的谐振子 $V(x) = (m \omega^2 / 2) x^2 + g/x^2$ 的谱，从而对这些先前在限制性连接条件下处理并导致相互冲突谱的模型提供一般性视角。我们进一步证明，对任意宇称不变奇异位势 $V(-x) = V(x)$，其谱仅由特征矩阵 $U \in U(2)$ 的本征值决定。