自旋 Calogero 粒子与矩阵 KP 层级的双谱解

利用其对易子与单位矩阵相差一个秩为 $r$ 的矩阵的 $n\times n$ 矩阵对，构造了具有 $r\times r$ 矩阵系数且满足矩阵 KP 层级 Lax 方程的双谱微分算子。此外，这些算子上的双谱对合对于以此类矩阵对表示其相空间的自旋 Calogero 粒子系统具有动力学意义。在 $r=1$ 的情况下，这重现了 Wilson 等人在 1990 年代建立的关于（无自旋）Calogero-Moser 系统与（标量）微分算子双谱性之间关系的著名结果。这类新的双谱矩阵微分算子对 $(L, \Lambda)$ 与以往研究的不同之处在于，$L$ 从左侧作用，而 $\Lambda$ 从右侧作用于同一个 $r\times r$ 本征矩阵。