矩阵KP族与三角Calogero-Moser族的自旋推广

我们考虑矩阵KP族的以第一族时间$t_1=x$的三角函数为解的解，并在族的层面上建立其与三角Calogero-Moser系统的自旋推广的对应。具体而言，解关于矩阵KP族第$k$个族时间的极点$x_i$及极点处的矩阵留数$a_i^{\alpha}b_i^{\beta}$的演化，被证明由哈密顿流给出，其哈密顿量是具有坐标$x_i$及自旋自由度$a_i^{\alpha}, \, b_i^{\beta}$的三角自旋Calogero-Moser系统的前$k$个高阶哈密顿量的线性组合。通过考虑极点依离散时间矩阵KP族的演化，我们还引入了三角自旋Calogero-Moser系统的可积离散时间版本。