矩阵 KP 族椭圆的解与椭圆 Calogero-Moser 模型的自旋推广

我们考虑矩阵 KP 族中以第一层级时间 $t_1=x$ 的椭圆函数为解的情形。已知此类解作为 $t_2$ 时间函数的极点 $x_i$ 与极点处的矩阵留数 $\rho_i^{\alpha \beta}=a_i^{\alpha}b_i^{\beta}$ 的运动如同椭圆 Calogero-Moser 模型（椭圆 Gibbons-Hermsen 模型）的自旋推广粒子。本文中我们建立了整个矩阵 KP 族与自旋椭圆 Calogero-Moser 模型的对应。即，我们证明了解的极点与矩阵留数相对于矩阵 KP 族第 $k$ 个层级时间的动力学是哈密顿的，其哈密顿量 $H_k$ 通过谱曲线在标记点附近的展开得到。这些哈密顿量被识别为以坐标 $x_i$ 和自旋自由度 $a_i^{\alpha}, \, b_i^{\beta}$ 为变量的椭圆自旋 Calogero-Moser 系统的哈密顿量。