Toda 格点族与三角 Ruijsenaars-Schneider 族

我们考虑二维 Toda 格点族的如下解：它们是“第零”时间 $t_0=x$ 的三角函数。已知其极点作为三角 Ruijsenaars-Schneider 模型的粒子运动。我们将此对应推广到族的层次：极点相对于二维 Toda 格点族的第 $m$ 个层次时间 $t_m$（相应地，$\bar t_m$）的动力学被证明由哈密顿量支配，该哈密顿量正比于 Ruijsenaars-Schneider 模型的第 $m$ 个哈密顿量 $\mbox{tr}\, L^m$（相应地，$\mbox{tr}\, L^{-m}$），其中 $L$ 为 Lax 矩阵。