Ruijsenaars-Schneider 模型的场类比

我们提出了经典椭圆 Ruijsenaars-Schneider 模型的场推广。该模型以两种不同方式定义，并得到相同结果。第一种方式通过 $L$ 矩阵链乘积的迹，由此可引入模型的哈密顿量，并证明该模型与经典椭圆自旋链规范等价。以此方式，获得了具有连续时间的 Ruijsenaars-Schneider 模型的格点场类比。第二种方法基于对 2D Toda 方程的一般椭圆解族的研究。我们推导了其极点的运动方程，这些方程在空间上表现为具有格点间距 $\eta$ 的差分方程，并给出了它们的零曲率表示。我们还证明了运动方程是哈密顿的。所得方程组可自然视为 Ruijsenaars-Schneider 系统的场推广。其格点版本与第一种方法引入的模型一致。证明了极限 $\eta \to 0$ 给出文献中已知的 Calogero-Moser 模型的场推广。还讨论了该构造的完全离散版本。