受格点超对称启发的另一种格点场论表述

我们提出了一种非常通用的格点场论的非传统表述，尽管其最初动机源于对精确格点超对称的追求。在此框架下，两个长期存在的问题得到解决：1) 格点上的每个自由度对应于连续统中的 $2^d$ 个自由度，但这些倍增子（doublers）都具有（在费米子情况下）相同的手性，并且可以被等同起来从而消除简并，或者，在某些具有扩展超对称的理论中，被等同于同一超多重态的不同成员。2) 在格点上定义为格点动量的适当周期函数的导数算符，是一个可加且守恒的量，从而确保满足莱布尼茨规则（Leibnitz rule）。这意味着格点上两个场的乘积被一个非局域的“星乘”（star product）所取代，但该星乘一般是不可结合的。星乘的结合性对格点导数算符的形式施加了强烈限制（其变为格点动量的反古德曼函数（inverse gudermannian function）），并导致格点理论与连续统理论的自由度一一对应，从而两个理论最终等价。格点上紫外发散的规范化的实现与格点间距无关，格点间距不起调节子作用，但可通过格点导数的单参数形变获得，从而即使在动量截断无穷的极限下也保持格点结构。然而，这种规范化破坏了规范不变性，且格点表述内尚无规范不变的规范化。