椭圆曲线上相对论性${\rm GL}(NM,{\mathbb C})$ Gaudin模型的Lax方程

我们描述了最一般的${\rm GL}_{NM}$经典椭圆有限维可积系统，其Lax矩阵在椭圆曲线上有$n$个单极点。当$M=1$时，它重现了非均匀自旋链；当$N=1$时，它是自旋Ruijsenaars-Schneider模型的一种Gaudin型（多自旋）推广；而当$n=1$时，在某些特定情形下出现$M$个相互作用的相对论性${\rm GL}_N$顶模型。由此我们给出了椭圆曲线上${\rm GL}$-丛上相对论性Gaudin模型的分类。作为副产品，我们描述了非均匀Ruijsenaars链。我们表明，当Lax矩阵的留数为秩一时，该模型可视为多自旋Ruijsenaars-Schneider模型的特例。对该模型，我们通过正则变量显式参数化了经典自旋变量。最后，最一般的${\rm GL}_{NM}$模型也通过满足结合Yang-Baxter方程的$R$-矩阵加以描述。该描述为${\rm GL}_{NM}$模型提供了三角与有理类比。