相对论椭圆矩阵陀螺与有限傅里叶变换

我们考虑一族经典椭圆可积系统，包括（相对论）陀螺及其不同类型的矩阵扩展。这些模型可由“离壳” Lax 对得到，这些 Lax 对在一般情况下不满足 Lax 方程，但在各种条件（约化）下会成为真正的 Lax 对。在离壳 Lax 矩阵层面，谱参数 $z$ 与相对论参数 $\eta$ 之间存在一种自然对称性。该对称性由有限傅里叶变换生成，我们对此进行了详细描述。该对称性允许将 $z$ 和 $\eta$ 平等对待。根据可积约化的类型，任一参数均可被选为谱参数，而另一个则为相对论形变参数。作为副产品，我们描述了由 $N^2$ 个相互作用的 $GL(M)$ 矩阵陀螺和/或 $M^2$ 个相互作用的 $GL(N)$ 矩阵陀螺构成的模型，具体取决于谱参数的选择。