关于Calogero-Moser模型的R矩阵值Lax对

本文致力于研究$N$体（椭圆）Calogero-Moser模型的$R$-矩阵值Lax对。其矩阵元由Baxter-Belavin型的量子${\rm GL}_{\tilde N}$ $R$-矩阵给出。当$\tilde N=1$时，可重现广为人知的带谱参数的Krichever Lax对。首先，我们构造了与经典根系相关联的Calogero-Moser模型的$R$-矩阵值Lax对。为此我们研究了D'Hoker-Phong Lax对的推广。结果表明，在$R$-矩阵值情形下，Lax对仅存在于特殊情形中。量子空间（即$R$-矩阵作用的空间）的数目及其维数依赖于耦合常数的值。所得到的某些经典Lax对可直截了当地推广到量子情形。最后我们描述了$R$-矩阵值Lax对与定义在椭圆曲线上具非平凡特征类的${\rm SL}_{N\tilde N}$丛上的Hitchin系统之间的关系。我们证明了进入$R$-矩阵值Lax方程的各向异性自旋交换算符的经典类比在这些模型中得以重现。