Toda 格子：旧与新

Toda 格子最初是线上波传播的模型，是力学和辛几何中一个极好的案例研究。在 Flaschka 变量下，它成为实对称三对角矩阵向量空间上由 Lax 对给出的演化。其非常特殊的渐近行为由 Moser 通过引入归一化常数(norming constants)研究，这些常数起到离散逆变量的作用，类似于 KdV 的逆散射求解。它是上三角群的余伴随轨道上的完全可积系统。近来，同样能参数化非 Jacobi 三对角矩阵的双对角坐标被用于将对渐近问题归约到局部理论。Toda 格子的更大相空间引向对同谱流形和不同余伴随轨道的研究。此外，相关流的时间一映射由数值线性代数中一种熟悉的算法计算。本文大多是阐述性的且自给自足，呈现了熟知结果的另类表述及其在数值分析中的应用。