Toda 格中的有效速度

在本文中，我们考虑处于热平衡的 Toda 格 $(\boldsymbol{p}(t); \boldsymbol{q}(t))$，即其变量 $(p_i)$ 和 $(e^{q_i-q_{i+1}})$ 分别是独立的 Gaussian 和 Gamma 随机变量。该模型可以被视为充当孤子的许多“准粒子”的密集集合。我们建立了这些准粒子轨迹的大数定律，表明它们以近似恒定的速度运动，且速度是显式的。我们的证明基于对渐近散射关系的直接分析，该方程（在作者先前的工作中已证明）近似支配准粒子位置的动力学。这利用了正则化论证来本质上线性化该关系，并结合了对 Toda 格（随机）Lax 矩阵的集中度估计。