周期 Toda 格点的稳定性：高阶渐近

在最近的一篇论文中，我们考虑了短程扰动下周期 Toda 格点的长时间渐近行为，并证明了受扰格点渐近趋近于一个调制格点。在本文中，我们捕捉到了高阶渐近行为，至少在远离某些共振区域的情况下是如此。特别地，我们证明了衰减速率为$O(t^{-1/2})$。我们的证明依赖于相关 Riemann-Hilbert 分解问题的渐近分析，该问题在此设定于超椭圆曲线上。与以往对自由 Toda 格点的研究一样，高阶渐近源于驻相点中心的小十字上的“局部”Riemann-Hilbert 分解问题。我们发现，此类局部问题的分析可以在每个驻相点周围的坐标图中进行，并简化为复平面上的 Riemann-Hilbert 分解问题。随后可以将此结果拉回到超椭圆曲线上。