扰动下多维拉普拉斯型积分的高阶渐近展开与误差估计
经典分析与常微分方程
2025-12-11 v3 概率论
摘要
我们考虑具有扰动相函数的多维拉普拉斯型积分的渐近行为。在适当的假设下，我们推导了具有误差估计的高阶渐近展开，概括了包括拉普拉斯方法在内的一些先前结果。证明的关键点在于基于大量详细Taylor展开的精确渐近分析，以及对扰动对相函数Hessian矩阵影响的严格考量。
引用
@article{arxiv.2504.01310,
title = {Higher-order asymptotic expansion with error estimate for the multidimensional Laplace-type integral under perturbations},
author = {Ikki Fukuda and Yoshiki Kagaya and Yuki Ueda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01310},
year = {2025}
}
备注
14 pages. It has been significantly revised from the first manuscript, and the title has also been changed