周期孤子方程在短程扰动下的稳定性

我们考虑了孤子方程的（准）周期解在短程扰动下的稳定性，并给出了这种情况下长时间渐近行为的完整描述。我们表明，除了孤子在准周期背景上传播的现象外，受扰解渐近地趋近于一个调制解。我们以Toda格为模型，但相同的方法和思想适用于所有一维空间中的孤子方程。更精确地说，设$g$为与未受扰解相关的超椭圆黎曼曲面的亏格。我们证明$n/t$平面包含$g+2$个区域，在这些区域中，受扰解接近于同一等谱环面上的准周期解。在它们之间有$g+1$个区域，其中受扰解渐近接近于一个经历连续相变（在雅可比簇中）并在这些等谱解之间插值的调制格。在自由解（$g=0$）的特殊情况下，等谱环面仅由一个点组成，我们恢复了经典结果。等谱环面中的解和相变都明确地用底层超椭圆黎曼曲面上的阿贝尔积分来表征。