受扰有限间隙Korteweg-de Vries解的长时间渐近性
可精确求解与可积系统
2012-12-11 v2 偏微分方程分析
摘要
我们应用非线性最速下降法计算Korteweg-de Vries方程解的长时间渐近性，这些解是拟周期有限间隙背景解的衰减扰动。我们计算了一个非线性色散关系，并证明平面分裂为个孤子区域，这些区域与个振荡区域交错排列，其中是谱间隙的数量。在孤子区域中，解渐近地由若干孤子组成，这些孤子位于与背景解同谱类的有限间隙解之上。在振荡区域中，解可由一个调制的有限间隙解加上一个衰减的色散尾来描述。调制由同谱环面上的相变给出，并与色散尾一起，通过底层超椭圆曲线上的阿贝尔积分显式地表征。
引用
@article{arxiv.1008.3698,
title = {Long-Time Asymptotics of Perturbed Finite-Gap Korteweg-de Vries Solutions},
author = {Alice Mikikits-Leitner and Gerald Teschl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1008.3698},
year = {2012}
}
备注
45 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:0705.0346