Toda 系统的散射与高斯 $\beta$ -ensemble

经典 Toda 流是众所周知的可积哈密顿系统，用于对矩阵进行对角化。通过跟踪矩阵条目分布和精确散射渐近学，可以展示实线上的 log-gas 矩阵模型。这种散射渐近学可追溯到 Moser 于基础工作。更准确地说，使用作用于对称实三对角矩阵上的经典 Toda 流，我们给出一种“辛合”证明，表明 Dumitriu-Edelman 三对角模型的谱遵循高斯 $\beta$ -ensemble。