复 Toda 链与单李代数——解与大时间渐近 II
solv-int
2024-09-06 v1 可精确求解与可积系统
摘要
我们给出了与单李代数 g 的经典序列相关的复 Toda 链解的紧凑显式表达式。这些解由对应 Lax 矩阵的最小散射数据集参数化。它们表示为 g 的基本表示的权系上的和，并且在相应的 Weyl 群作用下显式协变。在推导这些结果时，我们从 A_r 系列的 Moser 公式出发，通过对散射数据施加适当的对合得到其他经典李代数系列的结果。由此我们也展示了 Moser 解如何化为 Olshanetsky 和 Perelomov 的解。将 A_r-CTC 解的大时间渐近结果推广到其它经典系列 B_r–D_r。我们还给出了 D_{2n+1} 代数的一些“不规则”解，其在 t -> ±∞ 的渐近 regime 有定性差异。给出了有界解和周期解的有趣例子，并分析了 D_4、B_3 和 G_2 代数解之间的关系。
引用
@article{arxiv.solv-int/9909020,
title = {The complex Toda chains and the simple Lie algebras - solutions and large time asymptotics -- II},
author = {V. S. Gerdjikov and E. G. Evstatiev and R. I. Ivanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9909020},
year = {2024}
}
备注
LaTeX, iopart style, 37 pages, no figures